已知a，b，c，d都是正数，求证(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd．用柯西不等式

用柯西不等式这么做：
由柯西不等式：(cd+ab)(ab+cd)>=(√abcd+√abcd)^2=4abcd
即(ab+cd)^2>=4abcd,所以ab+cd>=2√abcd
同理：(bd+ac)(ac+bd)>=(√abcd+√abcd)^2=4abcd
所以ac+bd>=2√abcd

所以(ab+cd)(ac+bd)>=(2√abcd)*(2√abcd)=4abcd

证毕。。

其实不管用什么不等式都是等价的，我们只不过绕了个弯得到了楼上均值的结果...

拜托这些书上是有的吧```
认真点吧``
` 加油```

我知道可以用排序不等式来证

柯西不等式嘛……

这个……有难度么……还用柯西不等式？开玩笑啊 直接做 就用均值不等式

(ab+cd)(ac+bd)
≥2*根号下(ab*cd) * 2*根号下(ac*bd)
＝4*根号下(abcd)^2
＝4abcd

当且仅当ab=cd ac=bd
即a=b=c=d时 等号成立