在三角形ABC中，B=60°，向量|AC|=2根号3 ，向量ABxAC=4 求三角形面积和周长、

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 09:24:36

由三角形的三角函数性质可知 sinA/BC=sinB/AC=sinC/AB
其中sinB=sin60°=（根号3）/2 ， |AC|=2根号3
故sinC/AB=sin（120°-A）/AB=1/4
即AB=4sin（120°-A）=sin120°*cosA-cos120°*sinA=2根号3 *cosA+2sinA
又因为向量ABxAC=4 即|AB|*|AC|*cosA=4
所以(2根号3*cosA^+2sinA*cosA)*2根号3 =4
故cos（120°-A）=-1/(2根号3) 则sin（120°-A）=根号（11/12）
所以AB=2倍的根号下（11/3）

再利用三角函数的正余弦性质求取三边长。即得周长
面积公式用s=(AB*AC*sinA)/2即可求得

周长3根号3加根号11，面积1/3加1/3根号33