在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥BD,AD+BC=16，求梯形ABCD的面积。（八年级的暑假新时空里最后一面的题目）

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平移一对角线:
过A作AE//BD,过A作AH垂直EC于H
则三角形EAC为等腰直角三角形.
ADBE为平行四边形.
所以EC=16.AH=8
所以S梯形ABCD=AH(AD+BC)/2=64

解：过点A作AM‖BD交CB延长线于点M ∴四边形AMBC是平行四边形 ∴AD=BM ∵AD+BC=16
∴MC=16
∵等腰梯形ABCD ,AD平行BC AC垂直BD
∴△AMC是等腰直角三角形 ∴AM=AC
∴AM得平方+AC得平方=16×16
AM=AC=根号2的8倍
∵在△AMC是等腰直角三角形中
AM×AC=MC×H
∴H=8
梯形ABCD的面积=1/2*(AD+BC)*H=1/2*16*8=64

过D点做AC的平行线,交BC的延长线与E
梯形ABCD的面积转化为等腰直角三角形BDE的面积
下面你就会求了

解：作DE‖AC，交BC的延长线于点E
则四边形ACED是平行四边形
∴AC=DE，AD=CE
∴△ADB的面积=△DCE的面积（等底等高）
∵ABCD是等腰梯形
∴BD=AC
∴BD=DE
∵AC⊥BD
∴BD⊥DE
∴△BDE是等腰直角三角形
∴BE=BC+AD=16
∴BC边上的高为8
∴S△BDE=1/2*16*8=64
∴S 梯形ABCD=64