两道高一的三角函数题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 10:54:12
1、设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB-bcosA=3/5。
（1）、求tanAcotB的值
（2）、求tan(A-B)的最大值
2、在△ABC中，∠C=60°,a+b=2(1+根号3)，C=2根号2，则∠A=？

麻烦把详细步骤写下给我哈，我邮箱359679119@qq.com，谢谢各位了，越快越好啊，对了1的第1小题是乘哦，不是求两个各自的值

题目应该是acosB-bcosA=3c/5.
1）由正弦定理可知：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,R为三角形外接圆的半径。
则acosB-bcosA=3c/5可化为：sinAcosB-sinBcosA=3sinC/5
且sinC=sin(180-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA

sinAcosB-sinBcosA=3(sinAcosB+sinBcosA)/5 两边同时除以cosAsinB,即可求出tanAcotB的值（tanAcotB=sinAcosB/cosAsinB）

2）acosB-bsinA=3/5c 两边都除以2R
可化为sinAcosB-sinBcosA=3/5sinC
又sinC=sin(A+B)===>sinAcosB-sinBcosA=3/5(sinAcosB+sinBcosA)
∴可化为tanA=4tanB
∴tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)=3/[(1/tanB)+4tanB]
当1/tanB=4tanB====>tanB=1/2时取得最大值
∴tan(A-B）的最大值=3/4
2.由正弦定理,
a/sinA=b/sinB=c/sinC=k,则
a=k·sinA;b=k·sinB;c=k·sinC;
∴a+b=k·(sinA+sinB);
→(a+b)/(sinA+sinB)=c/sinC=k;
即 (2√3+2)/(sinA+sinB)=2√2/sinC=2√2/sin60度=4√6/3;
则sinA+sinB=(4√6/3)/(2√3+2)
=√2-√6/3;
由积化和差公式得:
sinA+sinB=2·sin[(A+B)/2]·cos[(A-B)/2]
=2·sin[(180度-C)/2]·cos[(A-B)/2]
=2·sin60度·cos[(A-B)/2]
=√3·cos[(A-B)/2]
即: √3·cos[(A-B)/2]=√2-√6/3;
cos