相似三角形一道，急急急！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 04:51:05
如图，AD、BE、CF是锐角△ABC的三条高，M、N分别是BE、CF的中点.求证：△DMN∽△ABC

详细一点啊，谢谢

取AD中点记为点K,连接KM,KN,记CF,BE,AD交于点O;
因为这是三条高,所以 AO :DO=CO:OF=BO:OE=2:1 ;
易推得 △OMN∽△OBC; △OMK∽△OAB;△ONK∽△OAC;
设 DO=1 则 AO=2; KD=1.5; KO=0.5;
因为△OMN∽△OBC ,OM:OB=1:3 所以 记MN,AD交于点Q; OQ:OD=1:3;
所以 OQ=0.5; KQ=KO+OQ=1=DQ;
因为△OMN∽△OBC 所以 MN平行BC;
因为 AD垂直于BC 所以 AD垂直于MN;
则极易证得△QND全等△KQD △KMQ全等△MDQ ;
所以 ND=KN, MD=MK;
ND:AC=MD:AB=MN:BC=1:3;
所以△DMN∽△ABC

对吧！