关于矩阵的题

设A是一个三角矩阵，
则AA^T=B,由三角阵的定义得，
B是一个对称可逆矩阵，
所以B=B^T,有(B^-1)^T=(B^T)^-1=B^-1
得到B^-1也是对称阵，
所以(AA^T)^-1=B^-1=(A^T)^-1A^-1=(A^-1)^TA^-1
即至少存在一个三角阵A^-1有(A^-1)^TA^-1为一对称阵
且A^-1有且只有一个
所以可逆的上（下）三角矩阵的逆矩阵仍是上（下）三角矩阵