高二 数学 数学（求详细过程） 请详细解答,谢谢! (7 12:23:7)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 17:27:32
用与球心距离为1的平面去截球，所的截面面积为π，则球的体积为?
答案是（8根号2乘以π）/3

即截面半径为1
又得距离唯一
再做一个于这个平面垂直并且过圆心的面，可以看到截面就是一根距圆心1的一根弦，即半径为根号2

检举设球半径r
截面半径的平方=r²-1
π（r²-1）=π
r²=2
球的体积=4π*2√2/3=8√2 π/3

截面面积为π=πR^2, 则截面半径为1
截面半径和球心距截面的距离,球的半径购成直角三角形

球的半径=√(1^2+1^2)=√2
则体积=4π(√2)^3/3=8π(√2))/3

任何截面截球所得平面都是一个圆，故由所的截面面积为π可得，截圆的半径为1
又有与球心距离为1
故圆的半径为根号2，带入球体积公式就得到你说的那答案啦~~