已知点(1,1/3)是函数f（x）=a^x上一点。。

1、
1/3=a^1
所以a=1/3
所以等比数列an的前n项和Un为(1/3)^n-c
所以U(n-1)=(1/3)^(n-1)-c
所以an=(1/3)^n-(1/3)^(n-1)
=(1/3)*(1/3)^(n-1)-(1/3)^(n-1)
=-(2/3)*(1/3)^(n-1)
a1=-2/3=S1=(1/3)-c
所以c=1

bn
Sn-S（n-1）=√Sn+√S(n-1)
[√Sn-√S(n-1)][√Sn+√S(n-1)]=√Sn+√S(n-1)
√Sn+√S(n-1)=0或√Sn-√S(n-1)=1
若√Sn+√S(n-1)=0，则Sn=0,S(n-1)=0
则S1=b1=0
这和b1=c=1矛盾
所以√Sn-√S(n-1)=1
所以√Sn是等差数列，d=1
S1=b1=c=1
所以√S1=1
所以√Sn=√S1+1*(n-1)=n
Sn=n^2
S(n-1)=(n-1)^2=n^2-2n+1
所以bn=Sn-S(n-1)=2n-1

即an=-(2/3)*(1/3)^(n-1)
bn=2n-1

2、
1/bnb(n+1)=1/(2n-1)(2n+1)=1/2*[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
所以Tn=1/2*(1-1/3)+1/2*(1/3-1/5)+……+1/2*[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2*[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)>1000/2009
2n+1>0
所以2009n>1000(2n+1)
2009n>2000n+1000
n>1000/9=111+1/9
所以n最小=112

a^1=1/3
so a=1/3
an=1/3^n-c
因为an G*P
so c=0
so an=1/3^n

两边同除√