如图，在正方形ABCD的边BC，CD，上各取一个点M、N，满足∠MAN=45°，作MP⊥AN,P为垂足。求证：∠MPC=2∠MA

连结MN,延长CD到E,使DE=MB,连结AE,则三角形ADE,ABM全等，
从而三角形ANM,ANE全等。
连结PE,三角形AMP,AEP全等，角APE=90度，即M,P,E共线，且P是中点。
所以CP是直角三角形斜边上的中线，
CP=PM=PA,得角PAC=PCA
作PF垂直于BC于F,交AC于G,则角MPC=2FPC,角FGC=45度=FPC+PCA
而角MAC+PAC=45度
所以角NPC=2MAC

题目是错的，举反例：
将M定在BC使得∠BAM=30的地方，N在使得∠NAD=30的地方。则∠MAB=30,∠NAB=60,AC平分∠MAN，所以∠MAC=15。
若∠MPC=2∠MAC成立，则∠MPC=30度，而∠PMC=60，若∠MPC=30，则∠MCP=90，这显然是不可能的。故
∠MPC=2∠MAC不成立

是mac吗