以知A，B属于正整数，且A大于B，求证（A-B）的平方/8A小于（A+B/2）-根号AB小于（A-B）平方/8B

原式可转为
（a-b)²/8a<(√b-√a)²/2<（a-b)²/8b
因a>b>0,设y=√b，x=√a(x>y)
→（y²-x²）/2x<y-x<(y²-x²)/2y
证明：（y²-x²）/2x<y-x
→x+y<2x
→y<x，
故不等式左边成立
证明：y-x<(y²-x²)/2y
→2y<x+y
→y<x
故不等式右边也成立

原式可转为
（a-b)²/8a<(√b-√a)²/2<（a-b)²/8b
因a>b>0,设y=√b，x=√a(x>y)
<=>（y²-x²）/2x<y-x<(y²-x²)/2y
证明：（y²-x²）/2x<y-x
<=>x+y<2x
<=>y<x，故不等式左边成立
证明：y-x<(y²-x²)/2y
<=>2y<x+y
<=>y<x故不等式右边也成立