设a,b,c,d都是正数,求证下列三个不等式中至少有一个不正确。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/11 06:19:16
1,a+b<c+d
2,(a+b)(c+d)<ab+cd
3,(a+b)cd<(c+d)ab
2,(a+b)(c+d)<ab+cd
3,(a+b)cd<(c+d)ab
利用反证法
证明:假设不等式①、②、③都成立,
因为a,b,c,d都是正数,
所以由不等式①、②得:
(a+b)^2<(a+b)(c+d)<ab+cd……(3)
由不等式③得:
(a+b)cd<ab(c+d)<=[(a+b)/2]^2*(c+d)……(1)
因为a+b>0,
所以(1)式可变成:4cd<(a+b)(c+d)……(2)
将(2)式综合不等式②,得:
4cd<ab+cd,3cd<ab
即cd<ab/3
综合(3)式,得:
(a+b)^2<ab+cd<4ab/3,
即a^2+b^2<-2ab/3,显然矛盾
∴不等式①、②、③中至少有一个不正确。
第二个
任意四个正数两个组对,先加后乘要比先乘后加大
设d为正数。a,b,c,d中最大的数。求证a(d-b)+b(d-c)+c(d-a)<(d的平方)
设a、b、c都是正数,且a/b+b/c+c/a=3,求证:a=b=c
设a,b,c都是正数.求证:bc/a + ac/b + ab/c >或= a + b +c
已知a,b,c都是正数,求证(c/a+b)+(b/a+c)+(a/b+c)
已知a,b,c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc
1.已知a,b,c都是正数,求证(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc.
以知A,B,C都是正数,求证 [A+B][B+C][C+A]>=8ABC
设a,b,c均为正数,求证:1/a+1/b+1/c >=9
设a,b,c均为正数,且(1+a)(1+b)(1+c)=8,求证abc≤1
设a,b,c均为正数,求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b) >=3/2