高二 数学 数学（求详细过程） 请详细解答,谢谢! (8 12:44:52)

过六棱柱底面的正六边形的相对的两个顶点作一平面与底面垂直，这样由对称性，显然这个平面过这个球的球心，且且对正六棱柱的截面是矩形
且矩形的中心就是球的球心
显然矩形的一边长是六棱柱的高，另一边长是六棱柱底面正六边形的外接圆的直径
易求得他们分别是√3，1.
故球的直径是2，半径是1
故体积4π1³/3=4π/3

正六棱柱的截面是矩形，高为√3，底面周长为3，底面正六边形边长为1/2，则矩形的另一条边为1，矩形的对角线长就是球的直径，为2，半径是1
故体积4π1³/3=4π/3 。

一楼的答案够详细了

正六边形边长1/2，高等一半为2分之根3，根据勾股定理，球的半径为1，球队体积公式为4π(r的三次方）/3，所以体积为4π/3

你先画一个图，由底面周长为3就可以得出：六棱柱的底面是正六边形，所以每条边长为 1/2, 已知六棱柱高为根号3，所以圆的直径是上下两个六边形中最远的两点构成的直线；把线连起来后就组成了一个直角三角形，（这个三角形分别由高根号3以及六边形平面相对的点构成的直线，也就是1/2乘以2 等于1 ，还有圆的直径。根据勾股定理，可以算出圆的直径为：根号下根号3的平方加上1的平方，得出圆的直径为2，半径为1，然后根据球的体积公式：4/3乘以π乘以r的三次方，就可以得出最终结果。