△ABC的三个内角为A，B，C，求当A为何值时，cosAcos(B+C)/2取得最大值，并求出这个最大值

cosAcos[(B+C)/2]=cosAsinA/2
当cosA=sinA/2时,cosAcos(B+C)/2取得最大值
即1-2sin²A/2=sinA/2====>2sin²A/2+sinA/2-1=0
解得:sinA/2=1/2,-1 (-1不合题意)
∴A/2=30º===>A=60º===>cosAcos(B+C)/2取得最大值1/4

问题没说清楚，/2指的谁？整个还是B+C？
楼上错了
cosAcos[(B+C)/2]=cosAsinA/2
cosA=1-2(sinA/2)^2
cosAcos[(B+C)/2]=[1-2(sinA/2)^2]*sinA/2
=sinA/2-2(sinA/2)^3
设sinA/2=x则cosAcos[(B+C)/2]=x-2x^3 @
求导数 有cosAcos[(B+C)/2]=1-6x^2=0
得x^2=1/6 即sinA/2=√6/6
求得x代入@式子得出结果 你自己看对不对吧
结果是九分之根号六