已知△ABC中,三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若△ABC的面积为S,且2S=(a+b)2-c2,求tanC的值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/16 13:06:51
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因S=1/2*absinC,所以2S=absinC.
所以,absinC=(a+b)^2-c^2=a^2+b^2-c^2+2ab.
所以,sinC= (a^2+b^2-c^2)/ab+(2ab)/ab=( a^2+b^2-c^2)/ab+2.
由余弦定理知,cosC=( a^2+b^2-c^2)/2ab,所以,2cosC=( a^2+b^2-c^2)/ab.
所以,sinC=2cosC+2,两边都除以cosC得:tanC=2+2sec=2+2√(1+tan^2C),
即tanC=2+2√(1+tan^2C),
tanC-2=2√(1+tan^2C),两边平方并化简得:tanC(3tanC+2)=0.
因tanC≠0,所以有3tanC+2=0,tanc=-2/3.
在△ABC中,已知∠A:∠B=1:2,a:b=1:√3,求△ABC的三个内角
已知三角形ABC中,三个内角 <A,<B,<C对应的边分别为a,b,c,
在ΔABC中,已知三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c
已知△ABC中,三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若△ABC的面积为S,且2S=(a+b)2-c2,求tanC的值
已知三角形ABC的三个内角为A、B、C令a=B+C、b=C+A、y=A+B,则a+b+y中锐角的个数至多为多少?
在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,已知a、b、c成等比数列,且cosB=3/4
已知a,b,c分别是△ABC为的三个内角A、B、C所对的边,若a=c cosB,且b=c sinA,试判断△ABC的形状
在△ABC中,已知内角A=π,边BC=2√3,设内角B=χ,周长为y
在三角形ABC中,三个内角A,B,C满足sinA*cosB-sinB=sinC-sinAcosC.
已知A、B、C是△ABC的三个内角,向量a=[(根号5/2)sin(A+B)/2,cos(A-B)/2],|a|=(3倍根号2)/4