已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量a=[(根号5/2)sin(A+B)/2,cos(A-B)/2],|a|=(3倍根号2）/4

(1)|a|^2=9/8,即[(根号5/2)sin(A+B)/2]^2+[cos(A-B)/2]^2=9/8
化简得(5/8)[1-cos(A+B)]+(1/2)[1+cos(A-B)]=9/8
所以5cos(A+B)=4cos(A-B)
cosAcosB=9sinAsinB
所以tanA·tanB=sinAsinB/cosAcosB=1/9定值
(2)因为tanA·tanB=1/9
tanC=tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA·tanB)=9(tanA+tanB)/8
（均值定理）>=(9/8)*tanA*tanB=1/8
所以最小值为1/8，没有最大值……

你这个问题有些地方看不懂.

(根号5/2)sin(A+B)/2 最后那个2是怎么回事儿?
要按你这么写,就是 四分之(根号5)sin(A+B)

麻烦写清楚一些