已知sinα-cosα=(根号5)/3,则tgα+ctgα=

sinα-cosα=(根号5)/3
两边平方
sin²α+cos²α-2sinαcosα=5/9
1-2sinαcosα=5/9
sinαcosα=2/9

tgα+ctgα
=sinα/cosα+cosα/sinα
=(sin²α+cos²α)/sinαcosα
=1/sinαcosα
=9/2

前面那式子平方得 1-2sinacosa=5/9
sinacosa=2/9
后面那式子乘以sinacosa=sin2a+cos2a=1则原式=9/2

∵(sinα-cosα)²=sin²α-2sinαcosα+cos²α=1-2sinαcosα=5/9
∴sinαcosα=2/9
∴tgα+ctgα=sinα/cosα+cosα/sinα=(sin²α+cos²α)/(sinαcosα)
=1/(sinαcosα)=9/2