数学几何~~急！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 16:35:19
如图:C为圆O的直径AB延长线上一点,D为圆O上一点CD交圆O于点E，AB=2CE，∠A=60°，求∠C的度数

连接OD，OE
直径AB=2EO=2CE
即EO=CE
又OA=OD=EO
∠A=∠ODA=∠DOA=60°
∠ODE=∠OED=2∠C
∠DOA=∠ODE+∠C=2∠C+∠C=3∠C=60°
所以∠C=20°

利用三角形的一个外角等于另两个内角之和

设∠C=a
连接OE,OD
则AO=DO=EO=CE=r
∠A=∠ADO=∠AOD=60°
∠C=∠EOC=a

∠OED=∠ODE=2a,∠DOE=120°-a
∠OED+∠ODE+∠DOE=180°
得：a=20°
所以∠C=20°

∠C=20°

连接OE、OD
1) OE=(1/2)AB=CE => ∠EOC=∠ECO
2) ∠ODE=∠OED=∠EOC+∠ECO=2∠ECO => ∠DOE=180°-2∠ODE=180°-4∠ECO
3) ∠A=60°=> ∠AOD=60°
4) 由∠AOD+∠DOE+∠EOC=180° => 60°+180°-4∠ECO+∠EOC=180°=> ∠EOC=20°