一道高中向量问题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/28 05:04:08

已知向量|a|=2 ,向量|b|=1，向量a与b的夹角为3/π,若向量(2a+kb)垂直(a+b),求K的值.
要有过程

两向量垂直即为两向量点乘积为零
(2a+kb)·(a+b)
=2|a|^2+2a·b+ka·b+k|b|^2
=8+（2+k）|a||b|cosπ/3+k
=8+2+k+k=0
所以k=-5

要应用向量的积等于向量长度的积乘以夹角的余弦值以及垂直向量的乘积为零的公式 (2a+kb)·(a+b)=2|a|^2+2a·b+ka·b+k|b|^2=8+（2+k）|a||b|cosπ/3+k=8+2+k+k=0所以k=-5