初中数学证明题！！难

已知：如图，H是三角形ABC的垂心，O是三角形ABC的外心。OG⊥BC.

求证：AH=2GO

证明：连接BO并延长交三角形ABC外接圆O于F点，连接AF、CF.则：

FA⊥AB,FC⊥BC.  (直径所对的圆周角是直角）

而由H是垂心得：AD⊥BC,CE⊥AB.

所以：AF‖EC,AD‖FC,即四边形AHCF是平行四边形。有AH=FC.

由于：OG⊥BC,FC⊥BC

所以：OG‖FC

而O是BF的中点，所以有OG=(1/2)FC

因此：OG=(1/2)AH, 即 AH=2GO.

1:
画任意一个三角形ABC，垂心为D，外心为E，设B垂AC于F，
C垂AB于H，做△ABC的外接圆,ABC为三顶点abc为三内角
S为△ABC的面积
由正弦定理AB/sinc=BC/sina=AC/sinb=2R <