问两个求函数值域的问题

解:
1.
y
=(x^2-x-3)/(x^2-x+1)
=[(x^2-x+1)-4]/[x^2-x+1]
=1-4/[x^2-x+1]
=1-{4/[(x-1/2)^2+3/4]}

由于：
(x-1/2)^2+3/4属于[3/4,正无穷)
则：
4/[(x-1/2)^2+3/4]属于(0,16/3]
则：
y=1-{4/[(x-1/2)^2+3/4]}属于[-13/3,1)
即：
值域为：[-13/3,1)

2.
y
=(2-sinx)/(2+sinx)
=[-(sinx+2)+4]/(2+sinx)
=[4/(2+sinx)]-1

由于：sinx属于[-1，1]
则：2+sinx属于[1,3]
则：4/(2+sinx)属于[4/3,4]
则：
Y=[4/(2+sinx)]-1属于[1/3,3]
即：
值域为：[1/3,3]

y=(x²-x-3)/(x²-x+1)=1-4/[(x-1/2)^2+3/4]
∵函数(x-1/2)^2+3/4的值域为[3/4,∞]
∴y的值域为[-13/3,1]

y=(2-sinx)/(2+sinx)=4/(2+sinx)-1
∵函数4/(2+sinx)的值域为[4/3,4]
∴y的值域为[1/3,3]

1.-13/3≤y≤1
2.y=(2-sinx)(2+sinx)=4-（sinx）^2
0≤(sinx)^2≤1
∴3≤y≤4

常数分离

数学要靠自己