求个函数的值域

首先我要告诉你.这道题是用换元法来做,应该注意变量的定义域..
解:令t=根号2x-1(t>=0) 则x=(t^2+1)/2
所以原式子=(t^2+1)/2-t
=1/2(t-1)^2+1/2
(t-1)^2>=0
所以该函数的值域为[1/2,+无穷大)

第2题用三角换元法来做//.主要是那个正余弦平方和等于1的公式去掉根号就可以//
我宿舍断网了,就不做了...如果还没解决就再找我;;;呵呵///

y=x-√(2x-1)===>x≥1/2
令 √(2x-1)=t====>x=(t^2+1)/2,t≥0
===>y=(t^2+1)/2-t=(1/2)(t-1)^2≥0<当t=1,即x=1时,y=0>

y=x+√(1-x^2)===>-1≤x≤1
令 x=cosθ====>0≤θ≤π
===>y=cosθ+sinθ=√2(sin(θ+π/4))
===>-1≤y≤√2

1 。用换元法做
解：令根号2X-1等于T，则T大于等于0，函数Y=1/2T平方-T+1/2=1/2括号T-1的平方-1，此函数的图像是开口向上的抛物线在X=1处去最小值，该值是-1，所以函数的值域为[-1，正无穷}
2。同样用方法，三角换元，令X平方=sinT〈cosT也可以〉
函数Y=sinT+cosT=根号2sin<T+四分之派》，因为根号1-X平方大于等于0，则X大于等于1小于等于-1，即T在-180度和180度之间，sinT+四分之派在-135度和225度之间，又函数性质得到值域为[-根号2，1]