求根式函数的值域

首先1-x>=0
x+3>=0
解得-3<=x<=1
令u=√（1-x）+√（x+3>=0(-3<=x<=1)
u^2=4+2√[(1-x)(x+3)]
=4+2√(-x^2-2x+3)
=4+2√-(x+1)^2+4 (-3<=x<=1)
当x=-1时上式取得最大值，此时u^2=4+4=8
当x=-3或1时上式取得最小值，此时u^2=4+0=4
所以u的取值范围为2<=u<=2√2
即2<=√（1-x）+√（x+3<=2√2
所以y=根号下（1-x）+根号下（x+3）+1 的值域[3,1+2√2]