关于四边形对角线与边的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 21:20:39
我上课听老师不经意说了“所有四边形（我想这里指的只是凸四边形吧，下同）对角线的平方和等于外四边的平方和”！怎么会是所有的四边形呢？还有个自己记的混了，也顺便一起说下，望求解惑，“对角线垂直的四边形，对角线的积的一半等于四边形面积”，是吗？如果知道的，望能够留下证明过程...谢了
还有请你们告诉我下，上面“所有四边形对角线的平方和等于外四边的平方和”这句话对不对，对的话，也请留下证明...

“对角线垂直的四边形，对角线的积的一半等于四边形面积”
假设正方形就符合上面的条件`那么正方形就被分成4个等面积的三角形了
而这4个三角形面积和就为正方形的面积和. 因为三角形面积公式是要除以2的,所以为它的一半
"所有四边形对角线的平方和等于外四边的平方和"正确
假设正方形的边长为1,那么它的对角线为根号2.所以2*根号2^2=4
外边1^2=1*4=4 结论正确

这个很简单的
你只要会了第一个就会第二个
我只告诉你方法好了
把四边形沿对角线拆成两个三角形
然后三角形的面积和三边之间的关系很简单吧