一道初一几何题，高手速度来答~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/27 21:47:15
已知Rt三角形ABC周长为（6+2根号3）cm，∠BAC=90°，且斜边上的中线AM是
斜边上高AD的2/3根号3倍,求三角形ABC的面积和AD.不好意思,级太低,传不了图片,自己画一个吧~ 要有解题过程,好的追分.
我是个新初二的学生，解法不要太难，会看不懂。不要用三角函数。

因为中线AM是高AD的（2√3）/3倍，所以角mad是30度，所以角amc=角mac=角c=60度
AC是(2√3）/3倍的AD,BC是(4√3）/3倍的AD,AB是√3/3倍的AD
计算得AC=2,AB=2√3,
S=2√3,AD=√3

∵∠ADM = 90°
∴sin∠AMD = AD:AM = √3/2 → ∠AMD = 60°
由AM是斜边上的中线 → AM=BM=CM
∴∠B = ∠BAM = 0.5∠AMD = 30°
设 AC = x，则AB = AC*tanB = √3，BC = AC/sinB = 2x
周长为 3x+√3x = （6+2√3）cm → x = 2cm
∴S△ABC = 0.5 AC * AB = 0.5 * 2 * 2√3 = 2√3 cm²
AD = AC * AB / BC = √3 cm