UC知道L1平行于L2，L1过A(1,0),L2过B(0,5)，两直线间距为5.求L1和L2。
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 05:14:20
答案是什么？
PS:这道题正好能求出L2的截距，比较简单。如果换了其他的数，有通法吗？比如说改成（1，0）和（2，5）
对L1上点A（x1,y1），L2上点B（x2,y2），及L1、L2间距a,
记AB间距离为c,则c^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2,显然有c>=a>0,
过B作L1垂线交L1于C(x3,y3),则有以下方程组：
(x1-x3)^2+(y1-y3)^2=c^2-a^2,
(x2-x3)^2+(y2-y3)^2=a^2,
以上方程一般有两组解（仅当c=a时只有一组解)。
则可求出L1的方程为y=y1*(x-x3)/(x1-x3)+y3*(x-x1)/(x3-x1)=[(y1-y3)/(x1-x3)]*x+(x1y3-x3y1)/(x1-x3).
及L2的方程y=[(y1-y3)/(x1-x3)]*(x-x2)+y2
以（x1,y1)=(1,0),(x2,y2)=(0,5)为例
可解得(x3,y3)=(0,0)或(25/13,5/13)
则L1：y=0,L2:y=5
或L1:y=5/12(x-1),L2=(5/12)x+5
对L1上点A（x1,y1），L2上点B（x2,y2），及L1、L2间距a,
记AB间距离为c,则c^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2,显然有c>=a>0,
过B作L1垂线交L1于C(x3,y3),则有以下方程组：
(x1-x3)^2+(y1-y3)^2=c^2-a^2,
(x2-x3)^2+(y2-y3)^2=a^2,
以上方程一般有两组解（仅当c=a时只有一组解)。
则可求出L1的方程为y=y1*(x-x3)/(x1-x3)+y3*(x-x1)/(x3-x1)=[(y1-y3)/(x1-x3)]*x+(x1y3-x3y1)/(x1-x3).
及L2的方程y=[(y1-y3)/(x1-x3)]*(x-x2)+y2
以（x1,y1)=(1,0),(x2,y2)=(0,5)为例
可解得(x3,y3)=(0,0)或(25/13,5/13)
则L1：y=0,L2:y=5
或L1:y=5/12(x-1),L2=(5/12)x+5