数列类比问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/30 08:27:58
若数列{an}(n∈N+)是等差数列,则bn=(a1+a2+a3+...+an)/n(n∈N+)也是等差数列，类比可知{Cn}(n>0)是等比数列,则dn=?
求过程

若{Cn}(n>0)是等比数列，则
dn=n次根号下（c1*c2*c3*···*cn）也是等比数列
(这样猜的原因是：等差数列是相加，而等比数列就应该是相乘，由通项公式类比而得。同理，等差数列是除以n，则等比数列应该是开方。）

证明：
设Cn=C1*q^(n-1)
则C1*C2*C3*···*Cn=(C1^n)*q^(0+1+2+...+n-1)=(C1^n)*q^[n(n-1)/2]
所以dn=n次根号下（c1*c2*c3*···*cn）
=C1*q^[(n-1)/2]=C1*根号q^(n-1)
所以dn是首项为C1，公比为根号q的等比数列

n次根号（c1*c2*c3...cn）