在△ABC中, ∠C＝90°,AE平分∠A交BC于E,CD⊥AB于D,交AE于F, FM‖AB交BC于M,求证

由已知在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠A交BC于E，，CD⊥AB与D，交AE于F，FM‖AB交BC于M，可知：
EB/MB=AE/AF(在△中，两条平等线段之间线段成比例）
（3）在△AEB中，FM‖AB，可知：EM/BM=EF/AF ∠FME=∠DBC ∠BAE=∠MFE
由∠ACD=∠DBC ∠CAE=∠BAE 可知：∠ACD=∠FME ∠CAE=∠MFE
可推出：：△MEF∽△ACF 则EF/AF=EM/CF
可推出：CF=BM
由：∠CEF=∠EAB+∠ABE ∠CFE=∠FCA+∠FAC
可知：∠CFE=∠CEF 则
CF=CE
即：CE=BM