设实数p=4的3次方-6的3次方+9的3次方,求证:1<p<2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/13 23:04:11
设实数p=(4的3次方)-(6的3次方)+(9的3次方),求证:1<p<2。谢谢。

题目错了吧，是3次根号下吧？

³√9 > ³√6
³√9 —³√6 = 一个正数 A

p=³√4-³√6+³√9
= ³√4+³√9 -³√6 = ³√4 +A

因为 ³√4 > 1
³√4 +A > 1 p>1

下面证明 p< 2 2=³√8
p< 2 等价于 ³√9 - ³√8< ³√6- ³√4

分子有理化
9-8=（ ³√9 - ³√8）(³√9²+³√8²+³√72)
6-4=( ³√6- ³√4)( ³√6²+ ³√4²+ ³√24)

³√9 - ³√8= 1/(³√9²+³√8²+³√72)=1/(³√81+³√64+³√72)
³√6- ³√4= 2/ ( ³√6²+ ³√4²+ ³√24)=2/( ³√36+ ³√16+ ³√24)

∵ (³√81+³√64+³√72) > ( ³√36+ ³√16+ ³√24)

∴ 1/(³√81+³√64+³√72)< 2/( ³√36+ ³√16+ ³√24)

³√9 - ³√8 < ³√6- ³√4
³

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