设三角形ABC的两边AC与BC之和为a,M是AB的中点,MC=MA=5,则a的取值范围为

很显然三角形是直角三角形,角C=90度
ABC三点都在以AB为直径的圆上，AB=10
a=10sinA+10cosA=10*（sinA+cosA），0<角A<90，不等取等号
所以 10<a<10*根号2

CM=MA=MB,三角形ABC为直角三角形，斜边AB=2AM=10
设AC=x,则BC=a-x,由勾股定理，得x^2+(a-x)^2=10^2,
即2x^2-2ax+(a^2-100)=0
由判别式（2a)^2-8(a^2-100)≥0,得a≤10√2
又AC+BC>BA,故a>10
所以a的取值范围是10<a≤10√2

提示 椭圆 交点