若A.B两点的坐标是(3cos α，3sinα，1）.B（2cosθ ,2sin θ,1)，则AB向量的模的取值范围

解：AB^2
=(3cosα−2cosθ)^2+(3sinα+2sinθ)^2+1
=9cos^2(α)+4cos^2(θ)−12cosαcosθ+9sin^2(α)+4sin^2(θ)+12sinθsinα=14−12(cosαcosθ−sinθsinα)
=14−12cos(α+θ)
∵cos(α+θ)∈[−1,1]
∴14−12cos(α+θ)∈[2,26]
∴AB∈[根号2, 根号26]

[1，5]
|AB|＝根号下{（3cosα－2cosθ）²＋（3sinα－2sinθ）²＋（1－1)²}
＝9＋4－12(cosαcosθ＋sinαsinθ)
＝13－12cos(α－θ)∈[1,5]．
∴|AB|∈[1,5]．