关于代数的证明题

1.证明：首先y=-x^2代入不等式，
即有：要证明 loga[a^x+a^(-x^2)]<loga2 +1/8
只要证明a^x+a^(-x^2)>2a^(1/8)
而：a^x+a^(-x^2)≥2a^[(x-x^2)/2] （1）（用公式）
对于函数(x-x^2)/2来说，易得其最大值是当x=1/2时，值为1/8。

明显2a^[(x-x^2)/2]≥2a^1/8 ，
所以a^x+a^(-x^2)≥2a^(1/8)，
所以loga[a^x+a^(-x^2)]≤loga2 +1/8
2.因为a+b+c=1,那么(a+b+c)^2=1
所以a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1.
又因为a^2+b^2+c^2=1,所以ab+bc+ac=0,
所以ab+c(a+b)=0,又a+b=1-c
ab=c^2-c.
得到ab=c^2-c,又a+b=1-c,利用韦达定理得a,b是方程x^2+(c-1)x+c^2-c=0的两不等实数根.故其判别式大于零,即(c-1)^2-4(c^2-c)>0,解之得-1/3<c<1.
但还没完.
由a+b+c=1得(a+b+c)^2=1,即a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1,故ab+ac+bc=0.若c>0,则a>b>c>0,那么ab+ac+bc>0与之矛盾,故c<0.
综上所述,-1/3<c<0.

这两个题我都做出来了 有时间HI我就可以了，这样写比较麻烦，我一说你就明白了.

1、
loga2+1/8=loga2+loga a(1/8)=log a 2*a(1/8)
只需证明a^x+a^y>=2a^(1/8)
a^x+a^y>=2(a^x*a^y)^(1/2)=2(a^(x+y))^(1/2)=2(a^(x-x^2))^(1/2)
x-x^2=-(x-1/2)^2+1/4<=1/4
故2(a^(x-x^2))^(1/2)>=2*a^(1/8)