高一数学平面向量小题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 09:51:21
设向量OA=a，向量OB=b，向量OC=c，且|a|=2，|b|=1,|c|=3,∠AOB=150度，∠BOC=90度，∠COA=120度，试用向量a，b表示c。
要有解题步骤，谢谢

|b|=1,|c|=3，∠BOC=90
那么不妨令B点坐标（1,0),C点坐标（0,3),A(x,y)
cos∠AOB=（x*1+0*y)/(2*1)=-根号3/2,x=-根号3
cos∠COA=(x*0+3*y)/(2*3)=-1/2,y=-1
所以A(-根号3，-1
a=(-根号3，-1），b=(1,0),c=(0,3)
令c=m*a+n*b
所以0=-根号3*m+n
3=-m
所以m=-3,n=-3根号3
c=-3*a-3根号3*b

OA在c方向上的分量=|a|cos(120度)(c/|c|)=2*(-1/2)(c/3)=-c/3
OA在b方向上的分量=a*b(b/|b|)=|a||b|cos150度(b/|b|)=-(根号3)b
a=-(c/3)-(根号3)b
c=-3a-3(根号3)b

根号下3乘以（a+b）