数学 关于点到直线有向距离的题目

根据题目可知有向距离的长度是点到直线的最短距离，方向应该是从点射向直线。所以有向距离d1和d2可以看做是起点是p1和p2、终点在直线l上的向量。

d1-d2=0，可以推出d1和d2方向、长度均相等，所以就排除了两点在直线l异侧的可能，p1p2只能在直线的同侧，所以p1p2是与l平行的。所以(1)是正确的。

同理d1+d2=0，可以推出d1d2方向相反长度相等，于是p1p2两点只能在直线l的异侧，p1p2与直线l是相交的，可能垂直（图形相当于一个十字架）也可能不垂直（图形相当于一个叉）。所以（2）（3）都是不正确的。

d1d2<0，可知d1d2=d1d2的绝对值乘以两者夹角的余弦，即cosα<0，夹角是(π/2,π]之间的，能取到π，不能取到π/2（否则cosα=0),而d1d2又是同时垂直于直线l，所以两者之间的夹角只能是π，所以两个向量d1d2依然是反方向的，所以p1p2是和直线l相交，也还是不一定垂直。所以（4）正确。

如果答案没有（1）的话，那么出题人就按照有重合的可能性处理了，放心，正规考试时会说明是否有重合的情况。不用担心的。

1和4