一道高二的数学题，帮个忙吧！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 17:08:46
是“直线和圆的方程”这章的题，书里的答案不太明白。

设M(2,-3),N(-3,2)直线l过点P(1,1),若l与线段M,N有交点，求斜率k的取值范围。

麻烦讲解的过程详细一点，我目前对这一章的题还不是很熟悉，谢谢啦~~
呃……回答的同学啊，书里给的答案是k≥-4或≤-1/4。
讲解啊讲解啊！！给个详细点的解释吧！！

设l斜率为k
则l的方程为：l：kx-y+1-k=0
直线MN方程为：MN：x+y+1=0
联立得：（1-x）k=x+2
当x=1时k不存在，不满足题意，所以x≠1
所以k=（x+2）/（1-x）=-1+3/（1-x）
且-3≤x≤2
由反比例函数值域可以求出3/（1-x）∈（-∞，-3]∪[3/4，+∞）
可以求得K≥-4且K≤-1/4

k1=(1-2)/(1+3)=-1/4
k2=(1+3)/(1-2)=-4

斜率k的取值范围:-4<=k<=-1/4

哪里取两边了，答案还不是 -4<=k<=-1/4这个吗？似乎就多了个 或 字

如果不好理解，你先画个图。实际上想一下也行：过p点的直线与MN相交的情况有两个临界情况，找到它们，即PM与PN，PM斜率是-3-1/(1-2)=-4,PN斜率是-1/4，答案应该是-4≤k≤-1/4。你给的答案不正确，不是或者是而且。

在坐标上画出MNP三点，连成三角形，边PN,PM分别是两个临界直线，算出这两个的斜率，PN是负4，PM是负四分之一，在这两个范围之间