高中解三角形的题

(1) ∵ 三角形三边为a、b、c ，
设 p=(a+b+c)/2 ,
则 p-a=(-a+b+c)/2 ,
p-b=(a-b+c)/2 ,
p-c=(a+b-c)/2 ,
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab ，
S△=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 。

(2)S△=ar/2+br/2+cr/2=(a+b+c)r/2=pr ,
∴ pr=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] ,
∴ r=√[p(p-a)(p-b)(p-c)/p²] ，
∴ r=√[(p-a)(p-b)(p-c)/p] 。

(3)∵ 边BC、CA、AB上的高为ha、hb、hc ，
∵ a*ha/2 =√[p(p-a)(p-b)(p-c)] ,
∴ ha=(2/a)√[p(p-a)(p-b)(p-c)] ,
∵ b*hb/2 =√[p(p-a)(p-b)(p-c)] ,
∴ hb=(2/b)√[p(p-a)(p-b)(p-c)] ,
∵ c*hc/2 =√[p(p-a)(p-b)(p-c)] ,
∴ hc=(2/c)√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 。

最大角就是最大边所对应的角，最小角，就是最短边对应的角
余弦公式，三角形ABC中，三个内角角A、角B、角C的对边为a、b、c，则
a^2=b^