一道数学题07广东高考选择

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 01:14:45
设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义一个二元运算“*”（即对任意的a，b属于S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）。若对任意a，b属于S有a*(b*a)=b，下列等式不恒成立的是
A（a*b）*a=a B (a*(b*a))*(a*b)=a
C b*(b*b)=b D (a*b)*(b*(a*b))=b
要简单说明一下怎么做的哈

1，（a*b）*a=a，不恒成立，把已知a*（b*a）=b中的a换成（a*b),得(a*b)*[b*(a*b)]=b，而)[b*(a*b)]=a,故（a*b）*a=b
2，b*（b*b）=b 正确。把已知中的a换成b 即得
3，[a*(b*a)]*(a*b)=a，正确，因为[a*(b*a)]=b，而b*(a*b)=a(把已知中的a,b对换），代入即可
4,(a*b)*[b*(a*b)]=b，正确，因为[b*(a*b)]=a,而（a*b）*a=b