高一 数学 直线与平面平行的判定与性质 请详细解答,谢谢! (12 9:57:2)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 10:29:44
已知线段AB，CD异面，CD在平面a内，AB‖a，M，N分别是线段AC，BD的中点，求证：MN‖平面a。

连接AD,取AD中点P,连接MP,PN,因为AM=MC,AP=PD,所以MP平行且等于二分之一CD,同理PN平行且等于二分之一AB,又因为AB‖a，所以在a内存在过点C的直线L‖AB,AB‖PN,则L‖PN，
L在a内，CD在a内，MP‖CD，PN‖L，CD与L交于点C，所以平面MPN平行于平面a，MN在平面MPN内，所以MN‖平面a

画一个立方体，在立方体里更好解决 你取立方体两条异面得棱，然后连接AC BD 取中点，将BD平移到另一个面 使它和AC有交点 然后连接MN 利用三角形中位线定理证明MN平行底边 从而平行底面 因而正出线面平行 光讲解好难说清楚 画一下 图 马上就会理解的 而且这种题目 一般放在立方体里解 就会变得很轻松 我以前都靠这个 而且一定要多画图 有一些问题图一画就明了了