数学问题:点M与点A(4,0)的距离比它到直线x+2=0的距离小1

1
点M与点A(4,0)的距离比它到直线x=-2的距离小1,则作图可说明M到点A(4,0)的距离等于它到直线x=-1的距离.
所以这是个抛物线;顶点(3/2,0);
则可知M的轨迹方程为 y^2=10(x-(3/2))

2
sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=sin[(α-β)-α]=-sinβ,
即-sinβ=3/5,
sinβ=-3/5
由万能公式得:
sinβ=2tg(β/2)/[1+tg^2(β/2)];
即2tg(β/2)/[1+tg^2(β/2)]=-3/5;
3tg^2(β/2) +10tg(β/2) +3=0
β是第三象限角,则tgβ/2＜0．
解得:tgβ/2=-3或-1/3.
∵sinβ=-3/5＞－√2/2,
∴180＜β＜225度;
∴tgβ/2＜-1;
则 tgβ/2=-3

3
将曲线C'向上平移1个单位,再向左平移3个单位即可得到曲线C.
而曲线C'的焦点坐标为(3,0),(-3,0),
则可知平移得到曲线C后焦点坐标为 (-6,1),(0,1)

1、设M（x,y）
所以据题得：[（x-4）^2+y^2]^1/2=|x+2|-1(“|”是绝对值)
所以y^2=10(x-(3/2))
2、sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=(sinαcosβ-cosαsinβ)cosα-(cosαcosβ+sinαsinβ)sinα=sinαcosβcosα-cosαcosβsinα-cosαsinβcosα-sinαsinβsinα=-sinβ=3/5
sinβ=-3/5 β是第三象限角(β/2在第二或第四象限)
tgβ=3/4
tgβ/2=-3

3、 曲线C'的焦点为（3，0）（-3，0）
曲线C'向上平移1个单位等同于把曲线C'的焦点向上平移1个单位得：（3，1）（-3，1），再向左平移3个单位等同于再把焦点左平移3个单位