问一道高一三角函数题，急！！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 11:09:07
已知不等式f(x)= (见下图）对于任意的-5π/6<=x<=π/6恒成立，则实数m的取值范围是（ ）

要有详细过程！！！谢谢……

如图，打累死了。。。

逆用二倍角公式 ，原不等式变为：
（3√2/2）sin(x/2) + (√6/2)cos(x/2)《 m ，
√6·{（√3/2）sin(x/2) + (1/2)cos(x/2）} 《 m ，
即√6·sin(x/2 + π/3) 《 m ，
因为x∈[-5π/6 ，π/6] ，所以：(x/2 + π/3)∈[-π/12 ，5π/12] ，因此：
√6·sin(x/2 + π/3)的最大值 = √6·sin(5π/12) = （3 + √3）/2 ，
因此m的范围是：m 》（3 + √3）/2