（a,b） (b-1,a+1) x-y+1=0

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/23 15:43:33

点（a,b）与点 (b-1,a+1) 关于 x-y+1=0对称
是怎么推出来的？

还有任意点对任意的一条直线的对称点怎么推？

帮忙推一下
谢谢
（a,b）关于 x-y+1=0的对称点是(b-1,a+1)
这样倒过来怎么证？

两对称点的连线的中点必然在对称轴上

于是
( (a+b-1)/2 ,(b+a+1)/2 )这个点一定在对称轴上

即
(a+b-1)/2 -(b+a+1)/2 +1＝0
这个式子恒成立

所以
点（a,b）与点 (b-1,a+1) 关于 x-y+1=0对称

第二问，你先令对称点为（x,y）
然后根据中点在对称轴上
解出
x＝b-1
y＝a+1
即可

设点M（a,b）与点 N (b-1,a+1)

MN的斜率k=-1
所以直线的斜率等于1
再求MN的中点( (a+b-1)/2 ,(a+b+1)/2) 在直线上
y-(a+b+1)/2=x-(a+b-1)/2
y=x+1

斜率乘积是-1
两点中点在直线上
用以上两个条件列方程就可以解出了

先求出X-Y+1=0的斜率K=1
过（a，b）做一条直线与直线X-Y+1=0垂直设为直线L（即与（a，b）对称的点在L上）

因为L与已知直线垂直所以L的斜率为-1
再设直线L的方程为ax+by+c=0 把K 和点（a，b）代入求出解析式
连立两个解析式求出两直线交点
再用中点坐标公式求出对称点
中点坐标公式 M（二分之X1+Y1，二分之X2+Y2)

设a不等于b，比较下列各式的大小：（1）a^2(a+1)+b^2(b+1)与a(a^2+b)+b(b^2+a). 已知a为正数,且a[a(a+b)+b]+b=1,求b+a a,b都为正数，求证a+b+1>=根号a+根号b+根号（a*b）已知a+b=1 ab=-0.5 求a(a+b)(a-b)-(a+b)(a+b) 已知5|2a+1|=-4(b-3)*(b-3),a*a*a*a*a*a+b*b=? a>0 b>0 a.b=a+b+1 求a+b最小值若a，b都是正实数，且1/a-1/b-1/（a+b）=0，则b/a+a/b= 证明：a^2(a+1)+b^2(b+1)≥a(a^2+b)+b(b^2+a) 设a,b∈R ，集合{1，a+b，a}={0，b/a，b}，则b-a= 集合A={1，a，b}，B={a，a^2，ab），且A=B，求实数a，b