集合的一个问题:

可以，无限集在现代数学中的基本定义就是，若一个集合与它的一个真子集之间可以建立一个双射（一一对应），则称为一个无限集，那么这自然是一个充要条件。
http://www.douban.com/group/topic/5308346/
这是一篇相当不错的介绍CANTOR集合理论的文章，里面就有这个结论，有兴趣可以看一下，希望满意。