两道奥数难题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/29 21:32:55
1.在1到1999这1999个自然数中,有4的倍数和7的倍数各一个相加,一共可得到多少个不同的和?(答案:3963个)
2.求至少出现一个数字6,而且是3的倍数的五位数的个数.(答案:12504个)
(麻烦各位高手写个解答,3Q!)

1.最大的和1996+1995=3991，因此最多3991个，再把不符合要求的扔出去。

前面的一些数中：
1，2，3，5，6，9，10，13，17，共9种不能凑出来
以后，4的倍数容易
除以4余1的，可以21+4的倍数得到
除以4余2的，可以14+4的倍数得到
除以4余3的，可以7+4的倍数得到

当数比较大的时候，按上述方法4的倍数超过1999时，可以在前面7的倍数上加28，在后面4的倍数上减28调整。
28的倍数最大的是1988
这样可以算到：
除以4余0的，1988+1996=3984，还有1个4的倍数算不出来
除以4余1的，21+1988超过了，最大只能到21+1960=1981。1981+1996=3977，还有3个被4除余1的算不出来
除以4余2的，14+1988超过了，最大只能到14+1960=1974。1974+1996=3970，还有5个被4除余1的算不出来
除以4余3的，（7+1988）+1996=3991，都能算出来。

因此一共需要去掉9+1+3+5=18个
3991-18=3973个

答案写错一个数字吧= =……？