已知x,y属于(0,正无穷),且满足xy=x+y+3,求xy的最小值.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/17 05:21:09
设t=xy
则: x=t/y
xy=x+y+3
t=t/y+y+3
y^2+(3-t)y+t=0
△=(3-t)^2-4t
=9-10t+t^2
=(t-1)(t-9)≥0
t≥9,或,t≤1
因为x,y大于0,所以,y1+y2=t-3>0
t>3
所以,t≥9
即:xy的最小值为9
设F=xy+k(xy-x-y-3).(k是未知数)
令F′x=y+k(y-1)=0............(1)
F′y=x+k(x-1)=0............(2)
解方程(1)(2)得x/(x-1)=y/(y-1) ==> x=y.
代入xy=x+y+3得x=3,y=3,(∵x,y属于(0,正无穷))。
故xy的最小值=3*3=9.
有道题。(1)已知a.b是正常数,a不等于b,x,y属于0到正无穷 .会的来看一下
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