一道关于函数不动点的问题

根据不动点理论，得到
F(x0)＝x0，则（3x0+a）/(x0+b)=x0；
简化，x0^2+（b-3）x0-a＝0；
要两点关于原点对称的不动点，则上面的方程看作函数y＝x0^2+（b-3）x0-a，x0自变量，其对称轴x=-（b-3）/2一定要为y轴，即b-3＝0，b＝3，
x0^2＝a＞0；
只要满足a＞0，b＝3，图像就有两个关于原点的对称不动点；

2，这个题目有点不清。我猜测是：A，B两点就是上面的两个不动点；M点也在f（x）上，但跟A B不重合，且M点纵坐标＞3。求点M到AB距离的最小值及取得最小值时的M点坐标。如果题目不是这样，那下面就全错了。～o～
方法1：死算慢慢推理
a＝8，f(x)＝（3x+8）/(x+3）＝3-1/(x+3）；
两个不动点，由x0^2＝a，得到x0＝+√a和-√a，对应的y＝x0；
即AB两点为（√a，√a）（-√a，-√a），a＝8即（2√2，2√2）（-2√2，-2√2）；
点M（x，y）满足y＝3-1/(x+3）；
设M在AB上的投影点为N，设N（n，n），易得斜率Kmn＝-1，（因为Kab＝1）；
Kmn＝△y/△x＝(y-n)/(x-n)=-1,n=(x+y)/2；
|MN|^2=(x-n)^2+(y-n)^2＝0.5·（x-y）^2＝[x-3+1/(x+3)]^2,将y＝3-1/(x+3）代入得到的；
根据y＞3，3-1/(x+3）＞3，得到x＜-3，知道x-3+1/(x+3)＜0，求距离则取负跟；
即|MN|＝√0.5·[3-x-1/(3+x)],x＜-3；
|MN|＝√0.5〔(-x-3)+1/(-x-3)+6〕；
求|MN|最小值，即求(-x-3)+1/(-x-3)最小值；
x＜-3，-x＞3，-x-3＞0；
基本不等式r+1/r≥2√（r·1/r）＝2，r＞0；
(-x-3)+1/(-x-3)≥2；当-3-x＝1/(-x-3)时取等号；
|MN|≥√0.5·8＝4√2；
-3-x＝1/(-x-3)，x＝-2或者-4；由x＜-3确定x＝-4；
y＝3-1