关于高数无穷级数的一个简单问题（有图）望高手解惑

1、也许正是这种剑走偏锋才是我们这个时代教育的悲哀吧，数学本身就是一个很灵活的东西，在解决一些新问题新证明的时候往往就是需要这种创造性的思维，这也就是为什么现在中国数学还是比较落后的原因。能够剑走偏锋，说明这个人是强人，但不是所有人都是强人，所以我们就不能理解他们是怎么想到这些证明方法的。

2、本身我们也是在学习，而这个方法是出现在我们学习级数时候才出现的，所以我们就当成是我们必要的基础知识储备，它是我们剑走偏锋证明的依据。能够运用才是这些基本解题方式出现的初衷。

PS：我们数学分析教材就有一道题，打死我都不知道为啥作者那道题中构造了一个常数，至今我们依然不知为何，我们老师也说不出来。我们还是211，985学校，师资还是有保障的。

所以同学，你就忍了吧，也或许是你现在一时不理解，等到你灵活运用之后，再回头看看，或许就有新的心得了，我们就先不转这个牛角尖。

也可以有别的分组方法，
1单独是一组；
从二分之一加到十分之一是一组（每个都大于等于十分之一，共九项，总共大于十分之九）；
从十一分之一加到一百分之一是一组（每个都大于等于百分之一，共九十项，总和也大于十分之九）；
从一百零一分之一加到一千分之一是一组（每项都不小于千分之一，共九百项，总和还是大于十分之九）；
...........
依此类推，无数个十分之九相加，发散！

高中验证这个级数等于无穷大时，自己想到的。
思路和上面方法是一样的，都是通过适当的放缩，找到一个小于它的发散级数。

这算什么剑走偏锋，只是利用级数的性质和比较判别法的一个例子而已。这个题目还可以利用数列极限的柯西收敛定理，证明数列Xn＝1＋1/2＋…＋1/n发散，很多书上都有这个例题

柯西收敛定理：数列Xn收敛的充分必要条件是对于任意给定的正数ε，存在正整数N，当m＞N，n＞N时，恒有|Xm-Xn|＜ε

本题还可以用反证法，不过仍然需要这种思维
如这种解法的首创者是根据不等式的放缩法推导出来的，放缩法是不等式证明中一种很常见且很重要的一种方法，也是一难点