急！一道简单的数学题！30分！

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/23 01:19:36

如图，已知在等边三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上得点，且BD=AC，EB与CD相交于O，EF⊥CD于F。
求证：OE=2OF。
不是BD=AC，是BD=AE

证明：
∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC，∠A=∠CBD=60°
∵BD=AE
∴△ABE≌△BCD
∴∠ABE=∠BCD
∴∠COE=∠BCD+∠CBO=∠ABE+∠CBO=60°
∵EF⊥OC
∴∠OEF=30°
∴OE=2OF

BD=AC???

你的题目都给错了太强了把 AC怎么能等于BD！

BD=AC 这点错了吧

你把题目打错了，应将“且BD=AC”改为“且BD=EC”吧。这样才符合题意。

楼上高手，还不留名！佩服佩服！

在BC上找一点G，使得CG=BD=AE，AG与DC交于P，AG与BE交于Q，可以证得三角形OPQ为等边三角形，于是角POQ=60°，由于sin60°=1/2，所以OE=2OF。