数学题（要过程，有详解更好）

从一张长2109毫米，宽627毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形，按照上面的过程，不断地重复，最后剪得的正方形的边长是57毫米．

2109*627-627*627=929234（平方毫米）
2109-627=1482mm
，1482-627=855mm 855-627=228mm 627-228*2=171mm 228-171=57mm
171-57*2=57mm 最后的边长为57mm

由于627的3倍比2109小，因此，开始时的长方形纸片上，可以连剪3个边长为627的正方形：2109＝627×3＋228，剩下的部分是长、宽分别为627和228的长方形，依此类推，有

627＝228×2＋171

最后边长57

方法：剪3个边长为627的正方形后得627×228长方形，
剪2个边长为228的正方形后得228×171的长方形，
剪3个边长为57的正方形