在三角形ABC中，已知向量AB乘以向量AC=1,向量AB乘以向量BC=-2,证明tanA=2tanB

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 06:49:14

|AB|^2=|AC|^2+|BC|^2-2*|AC|*|BC|*cosC,............(1)
而,向量AB乘以向量AC等于1,
(|AB*AC|)^2=1,
|AC|^2=1/|AB|^2,.............(2)
向量AB乘以向量BC等于负2,
(|AB*BC|^2=4,
|BC|^2=4/|AB|^2,.............(3)

向量AB乘以向量AC*向量AB乘以向量BC=-2,
AB^2*向量AC*乘以向量BC=-2,
向量AC*乘以向量BC=-2/AB^2=|AC|*|BC|*cosC
则有,|AC|*|BC|*cosC=-2/AB^2=-2/|AB|^2.......(4)
把(2),(3),(4)式代入(1)式得,
|AB|^2=1/|AB|^2+4/|AB|^2+4/|AB|^2,
|AB|^2=9/|AB|^2,
|AB|^2=3,
|AB|=√3.

|BC|^2=|AC|^2+|AB|^2-2*|AC|*|AB|*cosA,
而,向量AB乘以向量AC等于1,
AB*AC=|AB|*AC|*cosA=1,
则有,
|BC|^2=|AC|^2+|AB|^2-2=4+3-2=5,
|BC|=√5.

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