如何证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半?不用矩形的。

简单，假设Rt△ABC，角A=90度，点D为BC边中点。
取AB中点E，连结DE。
显而易见，根据中位线，△BDE∽△BCA
所以，角BED=90度
所以角AED=90度
然后利用全等（SAS）证明△BDE≌△ADE
所以AD=BD=0.5BC

过中点作直角边的平行线，和另一条直角边相交，得到的线段是中位线，而且是另一条直角边的垂直平分线，
用垂直平分线上的点到两端点的距离相等得中线等于斜边的一半。
不明白可以谈话。或作图解答。

过斜边的中点作与直角边的平行线即可！