设定义在(-∞，+∞)上的奇函数，且x>0时，f(x)=x^2+1。求f(x)的解析式。 （详细过程）

设x<0
则-x>0
f(-x)＝(-x)^2+1=x^2+1
因为是奇函数

所以f(-x)＝-f(x)＝x^2+1
f(x)＝-x^2-1

所以f(x)的解析式为
当x>0时，f(x)=x^2+1
当x<0时，f(x)=-x^2-1
当x＝0时，f(x)＝0

设x<0,则-x>0
f(-x)=(-x)^2+1=-f(x)
f(x)=-x^2-1 (x<0)
因为是奇函数，所以f(0)=-f（0）
f（0）=0
所以
f(x)=x^2+1 x>0
f(x)=0 x=0
f(x)=-x^2-1 x<0